Hukum Newton Kedua (Gaya, Massa, dan Percepatan)

Kali ini kita masih akan membahas dinamika, khususnya hukum newton kedua. Dalam terjemahan Motte (1729), Newton mengatakan apabila sebuah gaya menghasilkan gerak, gaya lipat dua akan menghasilkan gerak lipat dua, gaya lipat tiga menghasilkan gerak lipat tiga, apakah gaya tersebut dikenakan bersama-sama dan sekaligus, atau secara bertahap dan berturut-turut. Dan gerak ini (yang selalu diarahkan dengan arah yang sama dengan gaya pembangkit), apabila tubuh (benda) sebelumnya telah bergerak, maka ditambahkan atau dikurangkan dari gerak sebelumnya, sesuai dengan apakah gaya-gaya tersebut secara langsung bergabung atau secara langsung bertentangan satu dengan yang lain; atau bergabung secara miring, ketika gaya-gaya adalah miring, sehingga menghasilkan gerakan baru campuran dari determinasi keduanya. ^[1]

Memang paragraf diatas agak sulit dicerna maksudnya, untungnya menurut fisika modern, hukum newton ini bisa diungkapkan sebagai berikut:

Law II: The change of momentum of a body is proportional to the impulse impressed on the body, and happens along the straight line on which that impulse is impressed.

Hukum II: Perubahan momentum dari sebuah tubuh (benda) adalah proporsional dengan impuls yang dikenakan pada tubuh, dan terjadi sepanjang garus lurus di mana impuls dikenakan.

Apabila dituliskan secara matematis, maka:
\[\mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \frac{d(m\mathbf{v})}{dt}\]

Di mana:
\(\mathbf{F}\): gaya (netto)
\(\mathbf{p}\): momentum
\(m\): massa benda
\(\mathbf{v}\): kecepatan benda

Karena massa adalah konstan; Hukum Newton kedua ini hanya valid pada sistem dengan massa tetap, maka massa bisa dikeluarkan dari turunan. Sehingga:

\[\mathbf{F} = m \frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\mathbf{a}\]

Di mana:
\(\mathbf{F}\): gaya (netto)
\(m\): massa benda
\(\mathbf{a}\): percepatan benda

Catatan: Ingat bahwa rumus momentum adalah \(\mathbf{p}=m\mathbf{v}\) dan turunan dari kecepatan adalah percepatan. Baca ulang kinematika apabila lupa 🙂

Memang banyak bunyi dari hukum newton II ini, sehingga yang penting kita tahu rumus matematisnya \(\mathbf{F} = m\mathbf{a}\), sehingga selama definisi yang dibuat oleh pengajar adalah sesuai dengan rumus matematis tersebut, maka tidak usah terlalu risau.

Dari rumus tersebut, kita kemudian bisa paham bagaimana hubungan gaya, massa, dan percepatan. Bila diasumsikan massa dalam sistem adalah konstan, ketika kita memberi gaya yang lebih besar, benda akan bergerak dengan percepatan yang lebih besar. Nah inilah dinamika, membahas hubungan antara gaya dan gerak. Mari kita coba selesaikan contoh-contoh kasus hukum newton yang kedua ini:

1. Seseorang mendorong meja dengan gaya sebesar \(\mathbf{F}\). Apabila massa meja tidak berubah, dan gaya dorong diperbesar menjadi empat kali lipat, maka percepatan menjadi?

2. Perhatikan gambar di bawah, Gaya F = 200 N digunakan untuk mendorong balok, apabila θ = 60^o dan m = 10 kg, maka percepatan balok adalah? (gesekan diabaikan)

3. Perhatikan gambar di bawah, Gaya F₁ = 200 N digunakan untuk mendorong balok, dan gaya F₂ = 100 N digunakan untuk menarik balok. Apabila θ₁ = θ₂ = 60^o dan a = 10 m/s², maka massa balok adalah? (gesekan diabaikan)