Angka Penting, Operasi Hitung, dan Pembulatan

Pada bagian ini kita akan membahas angka penting (significant figures), aturan pembulatan, dan operasi hitung. Angka penting adalah digit angka yang memiliki makna dalam membentuk resolusi (akurasi dan presisi) pengukuran. ^[1] Dengan kata lain, ide di balik angka penting ini adalah ketika kita mempunyai angka-angka hasil pengukuran, kita tepat dalam menampilkan resolusi alat ukurnya. Sehingga, hasilnya tidak lebih (atau kurang) teliti daripada objek yang benar-benar kita ukur.

Sebelum melihat beberapa contoh, mari kita meringkas aturan untuk angka penting:

1. Semua angka yang bukan nol (1,2,3,4,5,6,7,8,9) merupakan angka penting.
2. Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting.
3. Angka-angka nol awalan bukan angka penting.
4. Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka penting.
5. Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung informasi tambahan. Bisa berupa garis bawah.

Perhatikan contoh berikut ini: ^[2]

Tabel Contoh Angka Penting

Untuk kasus angka 3.000.000 yang tidak memiliki tanda apapun akan terjadi perdebatan apakah itu 1 angka penting atau 7 angka penting. Penulis lebih suka 1 angka penting apabila tidak ada informasi tambahan, karena 3.000.000 dapat ditulis ke dalam notasi ilmiah menjadi \(3 \times 10^6\), yang artinya 1 angka penting.

Aturan Pembulatan dengan Angka Penting

1. Apabila angka pertama yang bukan angka penting adalah angka 5 yang diikuti angka bukan nol, maka bulatkan ke atas.
   Contoh 1,2459 menjadi 1,25.

2. Apabila angka pertama yang bukan angka penting adalah angka 5 yang diikuti hanya oleh angka nol, maka terdapat dua aturan yang umum digunakan: (a) bulatkan ke atas, atau (b) bulatkan ke angka genap terdekat.
   Contoh 1,250 bisa dibulatkan menjadi (a) 1,3 atau (b) 1,2. Tanyakan kepada guru atau dosen kalian apa aturan yang mereka pakai.
   Dosen fisika favorit penulis dulu menggunakan aturan genap terdekat, sehingga sebagai penghormatan penulis lebih menyukai aturan tersebut 🙂

3. Angka desimal bulat dibelakang angka penting diubah menjadi nol.
   Contoh 12,34 menjadi 12 dan 12,34 menjadi 10.

Operasi Hitung Angka Penting

1. Penjumlahan dan Pengurangan
Ketika kita menambah atau mengurangi angka, angka penting tidak digunakan, aturannya adalah gunakan desimal yang paling besar ketidakpastiannya, atau angka yang paling tidak teliti. Misalnya \(1,26 \ (3a.p.) + 2,3 \ (2a.p.) = 3,56 \approx 3,6 \ (2a.p.)\). Perhatikan bahwa kebetulan saja hasilnya menggunakan angka penting yang paling kecil, karena yang menjadi patokan adalah angka yang paling tidak teliti, yaitu satu angka di belakang koma \((2,3)\), sehingga hasil penjumlahan juga satu angka di belakang koma.

Misalnya kita beri contoh lain \(1,26 \ (3a.p.) + 102,3 \ (4a.p.) = 103,56 \approx \ 103.6 \ (4a.p.)\) kali ini hasilnya mengikuti angka penting paling besar, oleh karena itu angka penting tidak digunakan untuk operasi tambah dan kurang. Perhatikan bahwa hasilnya mengikuti angka yang paling tidak teliti, yaitu satu angka di belakang koma \((102,3)\). ^[3]

Coba kerjakan contoh soal berikut ini: ^[4]

• 35,6 + 56,27
• 4,337 + 84,7128
• 88,489 + 7,133 + 6,5
• 19,117 - 8,11
• 7,6924 + 9,6 - 4,888

2. Perkalian dan Pembagian
Ketika kita mengalikan atau membagi angka, maka hasil dari perhitungan tersebut harus memiliki jumlah angka penting sebanyak angka penting yang paling sedikit dari komponen perhitungan. Misalnya \(1,69 \ (3a.p.) \times 2,09 \ (3a.p.) = 3,5321 \approx 3,53 \ (3a.p.)\). Pada perhitungan ini semua komponen memiliki 3 angka penting sehingga hasil perkalian juga memiliki 3 angka penting.

Misalnya kita beri contoh lain \(10,1 \ (3a.p.) \times 12,07 \ (4a.p.) = 121,907 \approx 122 \ (3a.p.)\) kali ini hasilnya mengikuti angka penting paling kecil, yaitu 3 angka penting. ^[5]

Coba kerjakan contoh soal berikut ini: ^[6]

• 0,03 × 7 × 210
• 0,004 × 5280
• 12,4 × 12,8 × 16
• 500,55 ÷ 5,11
• 1000 ÷ 19,7

Bonus: Akar dan Pangkat
Pada bilangan yang dipangkatkan atau yang ditarik akarnya, maka jumlah angka penting hasil perhitungannya akan mengikuti jumlah angka penting bilangan komponennya (yang dipangkatkan atau ditarik akarnya).

Contoh:

• \(1,5^3 = 3,375 \approx 3,4 \quad \Rightarrow 2a.p.\)
• \(\sqrt{625} = 25,0 \quad \Rightarrow 3a.p.\)